幂函数知识点总结
小编为您提供的高一数学知识点,希望可以给大家的数学学习带来帮助。
掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在,下面是整理的幂函数公式大全,希望对广大朋友有所帮助。
定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是r,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
-
社会实践报告范文(精选30篇)
社会实践报告范文篇1经历了将近一周的社会实践,我感慨颇多,我们见到了社会的真实一面,实践生活中每一天遇到的状况还在我脑海里回旋,它给我们带来了意想不到的效果,社会实践活动给生活在都市象牙塔中的大学生们带给了广泛接触社会、了解社会的机会。千里之行,始于足...
-
保密法学习总结(精选6篇)
保密法学习总结篇1随着信息化进程的不断加快,信息安全问题也越来越突出。信息安全关系到国家的政治安全、军事安全、经济安全、科技安全和社会安全,关系到改革开放和社会主义现代化建设事业的兴衰成败,党中央、国务院在部署全国信息化建设中,把信息安全保密工作提...
-
2023年师德师风学习总结参考范文(精选29篇)
2023年师德师风学习总结参考范文篇1百年大计,教育为本;教育大计,教师为本;教师大计,师德为本。”到底什么是师德师风?所谓师德,就是教师具备的最基本的道德素养;师风,是教师这个行业的风尚风气。爱岗敬业,教书育人,为人师表,诲人不倦,有教无类…,这都是师德。怎样才能做一名...
-
学习总结精选范文(精选17篇)
学习总结精选范文篇1长白山管理公司7月13日,万达集团在泉州万达文华酒店召开20xx年上半年工作会议,会上董事长发表了重要讲话。上半年,万达集团在全国经济持续放缓的情况下,顶住压力,集团领导科学决策,全体员工齐心拼搏,万达集团依然取得较好的成绩,超额完成上半年目标...