程序员递归面试问题及解析
面试试题2.94W
面试例题 2:八皇后问题是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。该问题是 19 世纪著名的数学家高斯 1850 年提出:在 8×8 格的国际象棋盘上摆放 8 个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。[英国某著名计算机图形图像公司面试题]
解析:递归实现 n 皇后问题。
算法分析:
数组 a、b、c 分别用来标记冲突,a 数组代表列冲突,从 a[0]~a[7]代表第 0 列到第 7 列。如果某列上已经有皇后,则为 1,否则为 0。
数组 b 代表主对角线冲突,为 b[i-j+7],即从 b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后,则为 1,否则为 0。
数组 c 代表从对角线冲突,为 c[i+j],即从 c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后,则为 1,否则为 0。
代码如下:
#include <stdio.h>
static char queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iqueennum=0; //记录总的棋盘状态数
void qu(int i);
//参数i 代表行
int main()
{
int iline,icolumn;
//棋盘初始化,空格为*,放置皇后的地方为@
for(iline=0;iline<8;iline++)
{
a[iline]=0; //列标记初始化,表示无列冲突
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
queen[iline][icolumn]='*';
}
//主、从对角线标记初始化,表示没有冲突
for(iline=0;iline<15;iline++)
b[iline]=c[iline]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int icolumn;
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
{
if(a[icolumn]==0&&b[i-icolumn+7]==0&&c[i+icolumn]==0)
//如果无冲突
{
queen[i][icolumn]='@';
//放皇后
a[icolumn]=1;
//标记,下一次该列上不能放皇后
b[i-icolumn+7]=1;
//标记,下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+icolumn]=1;
//标记,下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1);
//如果行还没有遍历完,进入下一行
else //否则输出
{
//输出棋盘状态
int iline,icolumn;
printf("第%d 种状态为:n",++iqueennum);
for(iline=0;iline<8;iline++)
{
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
printf("%c ",queen[iline][icolumn]);
printf("n");
}
printf("nn");
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求,则回溯,重置
queen[i][icolumn]='*';
a[icolumn]=0;
b[i-icolumn+7]=0;
c[i+icolumn]=0;
}
}
}
解析:递归实现 n 皇后问题。
算法分析:
数组 a、b、c 分别用来标记冲突,a 数组代表列冲突,从 a[0]~a[7]代表第 0 列到第 7 列。如果某列上已经有皇后,则为 1,否则为 0。
数组 b 代表主对角线冲突,为 b[i-j+7],即从 b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后,则为 1,否则为 0。
数组 c 代表从对角线冲突,为 c[i+j],即从 c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后,则为 1,否则为 0。
代码如下:
#include <stdio.h>
static char queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iqueennum=0; //记录总的棋盘状态数
void qu(int i);
//参数i 代表行
int main()
{
int iline,icolumn;
//棋盘初始化,空格为*,放置皇后的地方为@
for(iline=0;iline<8;iline++)
{
a[iline]=0; //列标记初始化,表示无列冲突
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
queen[iline][icolumn]='*';
}
//主、从对角线标记初始化,表示没有冲突
for(iline=0;iline<15;iline++)
b[iline]=c[iline]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int icolumn;
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
{
if(a[icolumn]==0&&b[i-icolumn+7]==0&&c[i+icolumn]==0)
//如果无冲突
{
queen[i][icolumn]='@';
//放皇后
a[icolumn]=1;
//标记,下一次该列上不能放皇后
b[i-icolumn+7]=1;
//标记,下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+icolumn]=1;
//标记,下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1);
//如果行还没有遍历完,进入下一行
else //否则输出
{
//输出棋盘状态
int iline,icolumn;
printf("第%d 种状态为:n",++iqueennum);
for(iline=0;iline<8;iline++)
{
for(icolumn=0;icolumn<8;icolumn++)
printf("%c ",queen[iline][icolumn]);
printf("n");
}
printf("nn");
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求,则回溯,重置
queen[i][icolumn]='*';
a[icolumn]=0;
b[i-icolumn+7]=0;
c[i+icolumn]=0;
}
}
}
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