数学系开题报告范文

题 目：非周期函数的fourier展开方法及其应用

一、选题的目的及研究意义

,通过对周期函数的fourier展开的学习,对周期函数的fourier展开有了一定的了解,但对于周期函数并没有展开式,所以,运用周期延展,变换等手段给出在任意区间上的函数的fourier展开方法与公式,并讨论其不唯一性.

二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等

研究现状:

fourier 展开是18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶分析。傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅里叶分析的发展过程密切相关。20世纪又出现了勒贝格积分理论,费耶尔求和法,卢津猜想,复变函数论方法复变函数论方法,豪斯多夫-杨定理,李特尔伍德-佩利理论,极大函数,积分理论,群上的傅里叶分析等多个分析的发展.

发展趋势:

非周期函数的fourier展开方法在多个学科有着更广泛的应用,他的地位非常重要.

研究方法及应用领域:

与taylor展开相比，fourier展开对于f(x)的要求要宽得多，并且它的部分与整个区间都与f(x)吻合的比较紧，因此fourier级数是比幂函数更有力，适用于更广的工具，它在声学，光学，热力学，电学等领域极具研究价值，在微分方程求解方面更是起着基本的作用，可以说，fourier级数理论在现代数学分析学中占有核心地位。

三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法(技术路线)或设计(实验)方案进行说明，论文要写出相应的写作提纲

解决问题的思路及方法:

讨论fourier展开的方法，fourier展开在周期函数中的应用，经过延拓，变换等手段，应用到非周期函数中，并讨论其不唯一性。

思路与方法：

首先了解fourier展开，展开公式，在讨论引理，并对书上的例子进行研究，再利用所研究的内容，应用到任意区间函数上。

研究方法：

查阅资料，列出提纲，撰写论文，自己修改，导师指导，定稿。

论文提纲：

1,对fourier展开公式进行总结;

2,对fourier展开的性质进行一些讨论并证明;

3对fourier展开性质应用于任意区间函数,并列举一定的例子.

四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明

【1】 陈纪修、于崇华、金路。《数学分析》下册，【m】北京:高等教育出版社

【2】 沈满昌 《数学分析》【m】 北京:高等教育出版社

【3】 高尚华 《数学分析》【m】,(第三版). 北京:高等教育出版社

五、毕业论文进程安排

1、XX.3.1-XX.3.15 查阅相关资料,填写开题报告.

2、XX.3.20-XX.4.10 继续查阅资料,联系导师,按照提纲要点,完成论文框架,形成论文初稿

3、XX.4.11-XX.4.25 独立完成论文的撰写

4、XX.4.26-XX.4.30 征求导师意见,对论文进行修改,并完成电子版伦文初稿

5、XX.5.3-XX.5.20 严格按照论文统一格式进行修改,定稿后将论文交予指导老师