数独实验报告范文
Sudoku 数独实验报告
一、 算法描述
求解Sudoku让人最容易想到的方法是穷举每个方格可能的值,如果符合条件,则得到解,不符合条件则进行回溯。通过递归的方法,显然可以得到数独的解。
我想到的简单的递归方法,是每一行从左到右,试验每一个方格可能的数字,进行递归。这种方法看似非常麻烦,实际上对于一般的数独题,速度是非常快的,思想比较简单,写出来的代码也非常简单、易懂。
算法1:简单递归方法
从第一个格开始,从1到9试验,是否满足行、列、九宫格互不相同的条件。若满足条件,则填入该数字,再试验下一个格。当一个格子出现没有数字能填的情况时,说明已经填的数字有误,回溯,再进行递归。
算法2:优化的递归算法
先遍历所有格子,统计每种格子可能出现数字的个数。每次挑选可能出现数字个数最少的格子来进行递归。
设置三维数组poss[i][j][k]来存储可能出现数字的信息。poss[i][j][0]记录i行j列的格子可能出现数字的个数,poss[i][j][k](1<=k<=9) 若poss[i][j][k]=1,表示k可能在(i,j)格出现。若poss[i][j][k]=0,表示k不可能在(i,j)格中出现。每次找poss[i][j][0]最小的格子,来进行下一个递归。
算法3:生成数独棋盘的算法
我最开始的想法是穷举法,随机生成满足行各不相同的9行,再判断9宫格、每列是否符合要求,符合条件时,随机生成停止。然而,这种算法的当然时间复杂度显然是过高。第99一步的随机生成的次数是9*9/P9=9608。随机生成一组棋盘耗时就非常大。后来,我从求解的个数的程序获得启发。算法二对于1000多组解的数独棋盘,解起来也很快。随机生成填9个方格,再用算法一的方法解出来,取第一组正确的解作为棋盘即可生成填好的棋盘。再把一定数量的格子的数字随机删除,计算解的个数。如果解唯一,就得到了棋盘。
二、数据结构
这三种算法的数据结构不是非常复杂,只是普通的数组。
算法一:数组a[i][j]
算法二:数组a[i][j]和poss[i][j][k]
算法三:数组a[i][j]和poss[i][j][k]
三、时间效率分析
算法1:这种算法在tsinsen系统上只用了15ms得到全部答案。
虽然这种算法在tsinsen系统的测试中有很好的表现,但是我试了试在几道骨灰级难度的题,发现这种算法可能会用到10秒以上的时间,并且测试数据不同,时间差异非常大。
我认为,这种算法的漏洞在于,如果开始的格子可能出现的数字非常多,递归树开始的枝会非常多。并且,我们一般做数独题,都会先挑可能出现数字个数最少的格子来填,充分利用了已知条件。然而,这种算法只按格子的行列顺序来试验,显然非常傻。于是,我想出了第二种算法。
算法2:这种算法耗时长。
非常令人失望的是,虽然它能在短时间内解出骨灰级题目,但是,和上一个算法相比,对于简单的题目,它比较耗时。在tsinsen系统中测试的时间是91ms。它的缺陷在于,每次递归都必须更新(i,j)格子所在的行、列、九宫格所有的元素。每次要求20个数的poss[i][j]。回溯同样要更新。并且求poss[i][j]的函数时间复杂度是O(n)。每一步所耗时间比上一种算法多很多。但是,总的试验的步数能显著减少。 所以,这种算法适用于数独解题的动画演示和解极难题目。
四、程序结构
五、运行结果
六、总结和反思
后来老师提高了难度,要求程序能求出多解数独题的解的个数。几千个解的数据都能迅速得出答案,但是几万个解的数据,需要很长时间,更别提几百万的数据。这两种递归的算法都有问题,优化的空间也有限,需要更强大、高效的算法。
这次Project让我不断思考,改进了最初的算法。编程是确实是一个克服困难、不断改进与超越的过程。总有新的数据摆在面前,把原来的算法打击得很惨,激励着我们研究更加先进的算法。
-
化学实验室规则
1、根据理论与实践统一的原则,实验前要预习,明确实验目的和实验方法。2、遵守纪律,准时上课,对号就位,保持安静,注意安全,听从指导,注意节约。3、要正确操作,仔细观察,积极思考问题,及时做好记录。4、根据原始记录,联系理论知识,深入分析问题,认真整理数据,按时写好实验报告。...
-
小学实验报告(精选8篇)
小学实验报告篇1思考:把一根筷子插入装着米的杯子中,然后将筷子上提,筷子会把米和杯子提起吗?材料:塑料杯一个、米一杯、竹筷子一根操作:1、将米倒满塑料杯。2、用手将杯子里的米按一按。3、用手按住米,从手指缝间插入筷子。4、用手轻轻提起筷子,杯子和米一起被提起来...
-
学生实验报告(通用6篇)
学生实验报告篇1一、课题的提出语文教学中聋生常表现出被动、进程缓慢、学不致用、厌学等一系列问题,因此在课堂教学中最大限度地激发聋生尤其是后进生的学习兴趣,对于提高聋校整体教学水平至关重要。为了最大限度地激发耳聋学生的学习兴趣,加快缺陷补偿,我开展了...
-
教你写初二物理实验报告
用刻度尺测长度,停表测量时间学校姓名实验日期年月日同组人姓名一、实验目的:练习正确使用毫米刻度尺测长度,停表测量时间,正确记录测量结果;练习估测到分度值的下一位。二、实验器材:毫米刻度尺,停表,三角板(2块),课本,硬币,约30cm长细铜丝,铅笔。三、操作要求:1.检查器材。2....