关于缓冲估计与关键链项目管理分析

摘要：为懈决项目管理中诸多不确定性问题，提出了关键链项目管理中确定缓冲的新方法。该方法综合考虑了项目资源紧张度、网络图结构复杂度和管理者风险偏好等因素的影响，使链路上无论工序数的多少都能确保缓冲适当。另外，由于考虑了项目实际情况和人为主观因素，细化了缓冲的深刻内涵，使得所提方法更具针对性和灵活性。最后，通过一个算例，将本文方法与50%法和根方差法两种方法进行了对比分析，并借助于蒙特卡罗模拟技术仿真，验证了所提方法的有效性和实用性。

关键词：项目管理;缓冲;关键链;工序}资源紧张度0 引言长期以来，项目进度管理和人力资源管理一直都是相互独立发展的。实际上，人的行为常以直接或间接的方式，不但在项目计划阶段，而且在项目实施和执行过程中影响着项目的产出[1]。另外，大多数项目都不能在预计的时间和成本目标内完成，普遍存在40%～200%的超出偏差[2]。针对这些问题，goldratt提出了关键链项目管理(critical chainproject management，ccpm)方法[3j，该方法由goldratt的约束理论(theory of constraint，toc)发展演化而来，因此被称为是应用于项目管理中的约束理论[4]。ccpm在项目进度管理中考虑了人类行为的影响因素，并将toc和集中理论等引入到计划的制定中，通过设置缓冲、控制关键链、采用尽可能晚的计划、避免资源并行分配等一系列措施，来解决传统项目管理中存在的种种问题，如工序工期估计过高却又很少能提前完成、工序提前完工的时机得不到利用、路径合并与资源并行分配导致项目延期等盼¨。相关文献的研究表明，采用ccpm能有效地降低项目受不确定性因素影响的程度和改善项目计划，并已在进度、成本、范围和绩效管理等方面获得了成功应用[5’8-10]。实施ccpm的核心在于确保关键链的顺利执行。关键链是指一系列相互依赖的、决定了项目最短工期的工序序列，其中工序间资源依赖关系和逻辑关系在确定关键链时同等重要[3]。缓冲的引入正是为了吸收项目中的不确定性，保护关键链，因此缓冲的估计和设置问题是ccpm的核心。

1、缓冲及其研究现状

1.1缓冲技术介绍鉴于墨菲法则(murphy's law)和人类自身防患于未然的心理行为，工序工期概率分布呈图1所示的偏态分布，其中横轴表示工期，纵轴表示对应工期的完工概率。在确定的工期下，概率曲线和横轴之间围成的面积表示工序在该工期下可完工的保证率，如图中的50%和95%。goldratt认为，人们往往因考虑到个人声誉、切身利益等原因，趋向于选取具有高保证率(如95%)的工序工期估计，而这要比50%保证率下的工序工期估计大得多，为此建议把二者时间估计之差作为工序的安全缓冲，从全局和系统的观点出发，将其放在最关键的位置，即工序链路的尾端集中使用，形成缓冲(buffer)。缓冲的设置运用了统计学上的集中原理，使得项目在同等完工概率下具有更短的项目工期。

当二者完成项目的不确定性程度相同时，当为链路设置各工序可共用的链路缓冲y时，其值小于各工序的安全缓冲的总和，但提供的是同等程度的完工保证率。换句话说，设置缓冲可在没有增加总体完工风险的情况下，大大缩短项目的计划工期。

ccpm中的缓冲包括在非关键链汇入关键链的入口处，为将非关键链的不确定性影响同关键链隔离开来设置的入口缓冲(feeding buffer，fb)。

这对非关键链而言，又起项目缓冲(project buffer，pb)的作用。为吸收整个系统的不确定性，pb是设置在关键链的最后一道工序之后的缓冲。此外，当需要投入某种资源来启动关键链上的工序，而其前续关键工序又使用其他资源时，需要在该工序之前设置资源缓冲(resource buffer，rb)。rb通常以预警的形式出现，其作用在于确保资源供应。

图3所示为一简单网络图，其中工序a—b—c—d组成关键链，在工序e并入关键链处要设置fb，在项目末尾设置pb;在关键链上由于工序b和c使用的资源不同，应在工序c之前设置rb。

图3缓冲设置不惹需要注意的是，缓冲与时差是完全不同的两个概念[1卜”]。时差是关键路径法(critical path meth—od，cpm)/计划评审技术(program evaluation andreview technique，pert)中的概念，指工序可推迟开始而不影响其他工序或项目总工期的可利用机动时间，它随机出现在项目计划中，不反映工序工期 的不确定性，对项目工期没有影响。而缓冲是ccpm中的概念，利用缓冲会影响项目工期(pb是构成项目工期的一部分)，pb和fb只能置于链路的尾端，其大小反映线路上工序的不确定性，属链路上工序共有。

1.2缓冲估计方法在ccpm中，将单个工序的安全缓冲集中起来放在最关键的位置使用，已从理论上证明是卓有成效的。但缓冲到底该设置多大，才能既提供同等程度的完工保证率又达到缩短项目工期的目的，却一直没有统一的方法。文献[3]提出用链路工期的一半做缓冲，但这种做法明显过于主观和简单，它既未考虑项目和工序之间的差异，也未考虑管理者面对风险的态度问题e6,12-133。实际上，缓冲的大小与项目的特点和性质，以及项目利益相关者的风险偏好等因素有明显的关系[13d4……文献[15]认为，缓冲的确定依赖于主观上对风险量的判断，没有真正科学的计算方法，只要感觉够了就行。而文献[5]认为，这样做过于简单化了缓冲的深刻内涵，并通过实例说明了缓冲的确定和插入是一项复杂的工作。因此，合理确定缓冲的大小是个复杂的问题。

图5 rse法确定缓冲示意图rse法具有其统计意义上的解释(中心极限定理)，尤其是对大型项目，链路工序较多时在确定缓冲上，rse法比50%法更为适合[1引。采用rse法的前提是，假定链路上工序的时间参数估计是相互独立的。但是实际上线路上工序可能会受同种因素影响而具有相关性，且变坏的可能性要比变好的可能性大，造成确定的缓冲偏小。为此，文献[8]提出在采用rse法确定项目缓冲pb时要注意以下几点;(1)关键链上的工序应在10个以上(至少不低于5个)，这是因为变量个数越多，中心极限定理所起的作用越明显。

(2)关键链上单个工序工期不应大于关键线路的20%，这是为了避免单个工序主导关键链，使得其他工序的变化对调整关键链变得微不足道。

(3)pb不小于关键链工期的25%，这是因为当关键链上工序的安全时间估计比较接近时，容易低估缓冲。

估计缓冲除了上面介绍的两种方法之外，文献[193运用排队论理论，提出了把瓶颈资源当作服务台，工序当作顾客，通过确定排队长度来确定缓冲大小的方法。文献[13]贝sj通过将工序工期的不确定性从低到高，划分为a，b，c，d四个等级，将项目安全级别分为低、中、高三个层次，分别给出了相应缓冲的换算系数。文献[17]认为，在确定缓冲大小时应该考虑到项目网络图的复杂度和资源供应的紧张程度，并由此提出了确定缓冲的密度求解(adaptiveprocedure with density，apd)法和资源紧度求解(adaptive procedure with resource tightness，aprt)法两种方法。

2、新方法介绍

2.1工序工期表示考虑到工序工期的偏态分布特性，这里采用对数正态分布伽3来描述，对数正态分布。

2.2缓冲估计的新方法如果工序所用资源在执行中接近其可供量的上限水平，则工序所在链路更容易出现延期，缓冲设置应大些;如果工序的紧前工序比较多，则其更容易受前面工序的影响而延期，缓冲设置应大些;考虑到管理者对实施项目的风险偏好不同，可能选择偏高风险下较小的缓冲，以缩短项目工期，或者相反。鉴于此，现提出综合考虑项目资源紧张度、项目复杂度和管理者风险偏好情况下，缓冲估计的一种新方法。

(1)资源紧张度用∞表示工序i的资源紧张程度。

(2)工序复杂度提出的关于链路复杂度概念的思想，用工序所在链路的复杂度来反映工序的复杂度。

用np和n丁分别表示工序所在链路上工序的紧前关系数和链路上的工序总数，则工序的复杂度可用下式表示：

犀一瓮。(7)(3)风险偏好水平当链路包含的工序比较多时，根据统计学原理可以知道整条链路近似服从正态分布。在95%保证率下给出的缓冲(对应于2倍标准差)，从风险的角度看，管理者面临5%的风险链路会超出缓冲控制。实践中，管理者根据工程经验、项目评估及风险偏好的不同，可能选择不同的风险水平管理项目，记风险偏好水平为e，查正态分布表可确定其相应保证率1一￡所对应的标准差倍数厂，窖，由此可计算该风险水平下缓冲的调整系数挽一了根据上面分析，在综合考虑资源紧张度口;、工序复杂度岛和管理者风险偏好di，以及工序工期服从均值∥毋和方差d;的对数正态分布的情况下，链路缓冲估计为2.3关键链计划制定关键链的确定本质上属于资源受限规划问题，是np问题，没有最优的算法，一般需要通过启发式算法来寻求满意解。而制定一个好的关键链计划作为基准计划对ccpm的成功至关重要ⅲ’1引，因此有学者认为，确定关键链不再是纯粹的算法问题，而是战略决策问题e8,15]。但正如文献[3]所指出的，无论采用哪种优化算法，其对项目工期的影响都要远小于项目缓冲的大小。下面给出本模型确定关键链的具体步骤：

步骤1根据工序工期分布特征参数胁和口t，用肛i作为工序计算工期，在不考虑资源受限的情况下，确定项目最晚计划。

步骤2考虑资源的限制，自后向前检查最晚计划中是否存在资源冲突，若没有冲突则转步骤5。

步骤3在资源冲突时段，选择工序应在更早的时间开始，解决资源冲突。为保证工序问关系的稳定性，建立工序间的资源链胁3来描述它们之间的资源依赖关系。对工序按照下面的规则确定调整的优先级：①基于项目工期延展最小的原则，时差大的工序有更高的优先级;②基于影响范围尽可能小的原则，紧前关系少的工序有更高的优先级;③基于现金流的原则，所需资源少的工序有更高的优先级;④在按上述规则不能完全排定工序顺序时，编号小的工序有更高的优先级。

步骤4重复步骤2和步骤3，直至项目中不存在资源冲突。

步骤5确定在逻辑关系和资源受限情况下最长的链路，作为关键链。

步骤6根据关键链，计算项目缓冲pb，把pb插入项目末尾。

步骤7 自后向前检查汇人关键链的各非关键链，计算其入后缓冲fb，将fb插入到该非关键链汇入关键链之间。

需要注意的是，fb的插入可能会使非关键链的长度超过关键链，但因为它包含有缓冲，不能认为该非关键链变成了关键链。此时，可以看作是该非关键链的部分入口缓冲fb融人了最终的项目缓冲pb中，由pb最终为项目整体的安全性提供保证。

3、计算分析某项目所包含的工序信息如表1所示，其中工序工期服从对数正态分布，项目所能提供的劳动力最多为7人，项目计划按95%保证率的风险偏好水平计算。根据本文第2章，可确定缓冲并生成相应的关键链项目计划。为验证模型的有效性，在这里运用蒙特卡罗模拟技术进行分析，并最终将计算结果与c&-p法和rse法的计算结果进行对比分析。

进行模拟的基本思路是：按照2.1节所述，在每次模拟开始之前，根据工序工期的特征参数生成相应的随机工期;在假定工序所需资源在工期内不变的情况下，对生成的关键链项目计划采用并行模拟模式[22]进行模拟计算;根据多次模拟计算，获取统计结果，评价确定的缓冲和生成的关键链项目计划的有效性。

工序基本信息表运用本文提出的模型进行规划，缓冲设置结果如图6所示(图中虚连接箭线表示因工序间的资源依赖关系而建立的资源链，它与工序问的逻辑关系一起共同确定项目的关键链)，缓冲大小确定结果如表2所示。为了进行对比分析，在表2中也同时列出了用c&p法和rse法确定缓冲的结果。在c&p法和rse法中，单个工序的安全时间储备按照文献[15]的建议取标准差的2倍。此外，运用蒙特卡罗技术对项目进行了1 000次模拟计算，有关模拟统计信息也列于表2中。

从模拟结果来看，本文所设置的三项缓冲所起到的保护作用，都按照要求超过了95%。与另外两 种方法对比，有如下结果：

(1)与c&p法对比从整体效果来看，本文所提方法设置的缓冲要比c&p法安全性更高，因为平均风险降低了5.3%(8.9%～3.6%)，而确定的项目工期要缩短22—18.2—3.8 d。具体说，确定fbl和fb2时，链路上工序较少，确定的缓冲c&p法要比本文所提方法小得多型缓冲过小易失去其相应的保护作用，如本例中c&p法比本文所提方法就fbl和fb2分别降低了4.9%(9.1%～4.2%)和13%(16.4%～3.4%)的保护作用;而对pb来说，由于链路上工序较多，在95%保证率下， c&p法确定的缓冲要比本文所提方法大丝掣一21%。

(2)与rse法的对比整体上，两种方法确定的结果及在满足需求等方面均比较接近。在细节方面，由于确定pb时链路上工序较多(案例中为8个)，rse确定的pb要比本文所提的方法偏小18.2—17.6一o.6 d，由此直接导致项目缓冲保护能力下降0.5%。随着链路上工序数的增多，这种偏差将更大，缓冲的保护能力将下降更多。

此外，c&p法和rse法都不能根据管理者的风险偏好来设置缓冲，进而安排项目的进度计划。

而本文所提方法，可以方便地根据管理者的偏好(案例中采用的是95%保证率下的风险偏好水平)确定相应的缓冲。另外，由于本案例比较简单(包括资源安排和项目复杂度)，对所提方法在综合考虑资源紧张度和网路复杂度等方面，改进作用相对其他方法表现不是很明显，但随着网络规模和资源安排复杂性的增加，这些方面的改进效果必将更加明显。

由蒙特卡罗模拟结果可以看出，本文模型确定的fbl，fb2和pb，其平均消耗使用率并不高(模拟平均值与设置缓冲值之比)，分别为鞋笔=22.3%，备等一19%和煞墨一25.7%。这表明消耗较少量的缓冲即可完成项目的概率比较大。另一方面，由于相对缓冲的平均值，其标准差比较大，说明项目受工序工期左偏态分布影响明显，项目存在小概率的缓冲高消耗甚至是被超出的情况。此外，模拟最大缓冲值远远高于平均值，也说明项目在受工序工期不对称分布影响下，完工工期分布会有很长的拖尾现象。

4、结束语

本文在对缓冲技术原理、分类和重要性介绍的基础上，剖析了现有两种确定方法c&p和rse的特点。基于此，在深入分析资源紧张度、项目复杂度和管理者风险偏好等因素的影响下，给出了确定缓冲的新方法，它既不会因为链路上工序多而夸大缓冲，也不会因为链路上工序少而缩小缓冲。同时，也因其在确定缓冲时融入了对项目具体情况和人类行为因素的考虑，细化了缓冲的深刻内涵，而使确定的缓冲更具针对性和灵活性。最后，运用蒙特卡罗模拟技术，将本文方法与另外c&p和rse两种方法进行了对比分析，验证了本文方法的有效性和实用性。